다각형

1 다각형 

선분의 개수에 따라 삼각형, 사각형, ...

변과 변이 만나는 점 - 꼭짓점

두개의 변이 이루고 있는 각 - 내각

연장선과 삼각형이 이루고 있는 각 - 외각

(이웃하고 있는 외각 + 내각 = 180)

2 정다각형

 모든 변의 길이가 같다

 모든 각의 크기가 같다

예외 - 정삼각형은 모든 세변의 길이가 같기만 하여도 정삼각형

마름모와 직사각형은 정다각형이 아니다.

다음에서 다각형이 아닌 것은?

1 정사각형

2 원

3 사다리꼴

4 정육면체

5 팔각형

(2, 4)

다음 조건을 만족하는 다각형의 이름을 말하여라

5개의 선분으로 둘러싸여 있다

모든 변의 길이가 같다

모든 내각의 크기가 같다

(정오각형)

다음 설명 중 옳지 않은 것은?

1 세변의 길이가 같은 삼각형은 정삼각형이다 ㅇ

2 네 내각의 크기가 같은 사각형은 정사각형이다 ㄴ

3 내각과 외각의 크기의 합이 180이면 정다각형이다 ㄴ

4 정사각형은 모든 변의 길이가 같다 ㅇ

5 6개의 변으로 둘러싸인 정다각형은 정육각형이다 ㅇ

다각형          삼각형 사각형 오각형 n각형

꼭짓점의 갯수   3         4        5        n

한 꼭짓점에서

그을 수 있는     0         1       3        n - 3

대각선의 개수

대각선의 총      0         2       5     n(n-3)/2

개수

육각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는?

(6-3) = 3

다각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수가 5개일 때, 이 다각형의 대각선의 총 개수는?

20개

대각선의 총 개수가 27개인 다각형을 구하여라

n(n-3)/2 = 27

n(n-3) = 54

9(9-3) = 54

n=9

구각형

이 세각을 가진 삼각형에서 A의 외각의 크기는?

 B = 30 C = 50

180 - 80 = 100

A = 100

180 - 100 = 80

길이가 같은 선분으로 만든 도형에서 찾을수 있는 정사각형은 몇개인가?

          []

       [][][]

    [][][][][]

    [][][][][]

[] = 14

[][]

[][] = 6

[][][]

[][][] = 1

[][][]

21개

칠각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는?

7-3 = 4

4개

한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수가 7개인 다각형은?

7 + 3 = 10

십각형

다음 조건을 만족하는 다각형은?

변의 길이가 모두 같다

각의 크기가 모두 같다

한 꼭짓점에서 대각선을 그으면 6개의 삼각형이 생긴다.

5 + 3 = 8

정팔각형

오른쪽 그림과 같이 5개의 도시 A, B, C, D, E에 대하여

서로 이웃하는 도시끼리 도로가 연결되어 있다. 이웃하지

않는 도시 사이에 항공노선을 만들려고 할 때. 몇개의 노선이 필요한지

구하여라.

이는 오각형의 대각선의 개수를 구하라는 바이다.

오각형의 대각선의 개수를 구하는 방법은

5(5-3)/2이다

즉 대각선의 개수는 5,

이웃하지 않는 도시 사이에 필요한 항공노선은 5개가 필요하다는 뜻이다.

십이각형에서 대각선의 총 갯수는?

12(12-3)/2 = 54

54개